|
|
Approximation of a non-increasing rearrangement of a function
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Nerostoucí přerovnání měřitelné realné funkce definované na měřitelném prostoru má obrovský význam v takových disciplínách jako je teorie prostorů funckcí nebo teorie interpolací (mezi prostory funkcí) a jejich aplikace v parcialních diferencialních rovnicích. Ačkoliv má merostoucí přerovnání dobré a široce uplatnitelné vlastnosti jako zobrazení, je bohužel témeř nemožné vypočítat nerostoucí přerovnání konkrétní funkce přesně. Z tohoto důvodu jsou numerické algoritmy pro aproximaci žádoucí. V této práci se budeme zabývat takovou metodou postavenou na interpolaci pomocí lineárních splinů. V první polovině této práce bude tato metoda popsána, zatímco odhady chyb budou předmětem druhé části.
|
|
|
Integral operators on function spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci uvažujeme Lorentzovy-Karamatovy prostory s pomalu se měnící funkcí a studujeme jejich vlastnosti. Nejprve předvedeme jednodušší definici pomalu se měnících funkcí a odvodíme některé jejich vlastnosti. Poté uvážíme Lorentzovy-Karamatovy funkcionály nad obecným sigma-konečným prostorem s neatomickou mírou a korespon- dující Lorentzovy-Karamatovy prostory. Charakterizujeme netrivialitu těchto prostorů, dále studujeme, kdy jsou ekvivalentní nějakému Banachovu prostoru funkcí, pro což odvodíme několik podmínek, jak nutných tak postačujících. Dále studujeme vnoření mezi Lorentzovými-Karamatovými prostory a předvedeme částečnou charakterizaci. Nakonec se pokoušíme popsat asociované prostory Lo- rentzových-Karamatových prostorů, v čemž jsme úspěšní dokonce i pro některé limitní případy. Naším přínosem je především charakterizace netriviality, částečná charakte- rizace vnoření, popis asociovaných prostorů v některých limitních případech a všechny výsledky týkající se Lorentzových-Karamatových prostorů se sekundár- ním parametrem q menším než jedna. Tyto výsledky jsou, pokud víme, nové. 1
|
|
|
Approximation of a non-increasing rearrangement of a function
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Nerostoucí přerovnání měřitelné realné funkce definované na měřitelném prostoru má obrovský význam v takových disciplínách jako je teorie prostorů funckcí nebo teorie interpolací (mezi prostory funkcí) a jejich aplikace v parcialních diferencialních rovnicích. Ačkoliv má merostoucí přerovnání dobré a široce uplatnitelné vlastnosti jako zobrazení, je bohužel témeř nemožné vypočítat nerostoucí přerovnání konkrétní funkce přesně. Z tohoto důvodu jsou numerické algoritmy pro aproximaci žádoucí. V této práci se budeme zabývat takovou metodou postavenou na interpolaci pomocí lineárních splinů. V první polovině této práce bude tato metoda popsána, zatímco odhady chyb budou předmětem druhé části.
|
host ::
RSS.